Integru fesul rhan

Mewn calcwlws, ac yn fwy cyffredinol mewn dadansoddiad mathemategol, integru fesul rhan (yn Saesneg integration by parts) yw broses sy'n canfod integryn lluoswm ffwythiannau yn nhermau integryn lluoswm eu deilliad a'u gwrthddeilliad. Fe'i defnyddir yn aml i drawsnewid gwrthddeilliad lluoswm o ffwythiannau i mewn i wrthddeilliad y gellir datrys yn haws. Cafodd ei darganfod gan y mathemategydd Brook Taylor ym 1715.^[1][2]

Os yw ${\displaystyle u=u(x)}$ a ${\displaystyle du=u'(x)\,dx}$, tra bod ${\displaystyle v=v(x)}$ a${\displaystyle dv=v'(x)dx}$, yna mae'r fformiwla integru fesul rhan yn nodi bod

${\displaystyle {\begin{aligned}\int _{a}^{b}u(x)v'(x)\,dx&={\Big [}u(x)v(x){\Big ]}_{a}^{b}-\int _{a}^{b}u'(x)v(x)\,dx\\[6pt]&=u(b)v(b)-u(a)v(a)-\int _{a}^{b}u'(x)v(x)\,dx.\end{aligned}}}$

Neu'n fwy cryno,

${\displaystyle \int u\,dv\ =\ uv-\int v\,du.}$

1. ↑ "Brook Taylor". History.MCS.St-Andrews.ac.uk. Cyrchwyd May 25, 2018.
2. ↑ "Brook Taylor". Stetson.edu. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2018-01-03. Cyrchwyd May 25, 2018.